1 概述

作為物質（材料）的電導率（電導率的難易程度）的量度，通常使用（電）電阻。 每單位體積（1cm×1cm×1cm）的電阻值是體積電阻率（單位Ω?cm）。 該值是物質特有的**值，通過恒流I（A）穿過橫截面積W×t并測量相隔距離L的電極之間的電位差V（V）獲得，如[圖3.1體積電阻率（ρv，Ω?cm）的定義]所示。如何測量表面電阻率

圖3.1 體積電阻率的定義（ρv，Ω?cm）

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2 四端子法和雙端子法

但是，在實際確定樣品的體積電阻率時，使用四端法，如[圖3.2.1四端法和兩端法的電極結構]所示。 該方法用于通過消除施加恒定電流（電流電極和樣品表面之間）時由于界面現象引起的稱為接觸電阻的壓降來確定樣品的真實體積電阻率。 換句話說，在四端子方法中，通過將電流應用端子和電壓測量端子分開，消除了接觸電阻的影響，并且可以進行高精度測量。如何測量表面電阻率

此時，電壓表的輸入阻抗必須保持高，以免電流流入電壓測量端子。 實際上，分別使用四端法和兩端法測量同一樣品（銅基導電涂層膜）電阻的結果顯示在[圖3.2.2使用四端法和兩端法的電阻值比較]。 該狀態由等效電路表示[圖3.2.3四端子法和兩端法之間的等效電路]。 在兩端方法中，可以看出由于接觸電阻的影響，電阻很高。 這種接觸電阻很難定量測量，因為它取決于樣品的表面狀況。

圖3.2.1 四端法和兩端法的電極結構

圖3.2.2 四端子法和兩端法電阻值比較

圖3.2.3 四端法和兩端法的等效電路

3 四探頭法和四端法

在四探頭法中，將四個針狀電極[圖3.3.2四探頭]放在一條直線上，如[圖3.3.1用四探頭法測量]所示，在外部兩個探頭（A和D）之間傳遞恒定電流，并測量兩個內部探頭（B和C）之間產生的電位差以獲得電阻。如何測量表面電阻率

接下來，通過將獲得的電阻（R，單位：Ω）乘以樣品的厚度t（cm）和校正因子RCF（電阻率校正因子）來計算體積電阻率。 這樣，測量系統在四探針法和四端法之間是通用的，只有與樣品接觸的電極部分不同。如何測量表面電阻率

只需將這種四探針探頭（四探針電極）壓在樣品上即可進行測量，與傳統的四端子方法相比，無需在樣品上形成電極，工作效率大大提高。 [表3.3 四探頭法和四端法的比較] 使用四探頭法的電場圖像見[圖3.3.3四探頭的電場]。

圖3.3.1 四探頭法測量

圖3.3.2 四探頭探頭

圖3.3.3 四探頭探頭的電場

4 電阻率校正系數

電阻率校正系數RCF（電阻率校正系數）根據樣品的形狀和尺寸以及要測量的位置而變化。如何測量表面電阻率

在四探頭方法中，由于樣品大小和測量位置是任意的，因此樣品內部的電場能量擴散會根據樣品大小和測量位置而變化。 當樣品體積較小或測量位置在樣品邊緣時，電場能量堆變高，電阻值增大。 （參見[圖3.4.1 樣品場能量分布]） 這是因為電場能量不能離開樣品。 電阻率校正因子用于獲得正確的體積電阻率和表面電阻率，以預測電場能量峰值的這種變化。

在這里，我將簡要說明如何找到電阻率校正因子。 樣品中任何一點的電位φ（r）通過在預定條件下求解泊松方程（[方程3.4.1]）來確定。

[等式3.4.1]

校正系數RCF可以從該解中確定，由[公式3.4.2]表示。

[Loresta-GP]內置校正因子計算軟件，只需輸入樣品形狀（矩形或圓形），尺寸和測量位置即可獲得校正因子。

圖3.4.1 樣品場能分布

[等式3.4.2]

（xA， yA）： 電流探頭 A 的 x，y 坐標 （cm） （xB， yB）： 電壓探頭 B 的 x，y 坐標 （cm） （xC， yC）： 電壓探頭 C 的 x，y 坐標 （cm） （xD， yD）： 電流探頭 D 的 x，y 坐標 （cm）

5 體積電阻率和表面電阻率

使用該電阻率校正因子，體積電阻率和表面電阻率由[公式3.5.1][公式3.5.2]獲得。

體積電阻率

[等式3.5.1]

表面電阻率

[等式3.5.2]

（這里，t是樣品的厚度（cm））

體積電阻率（單位：Ω?cm）是單位體積的電阻，盡管表達式因場而異，例如材料領域的體積電阻率，電子領域的比電阻率和物理學領域的電阻率，但它是物質特有的物理量（在科學年表中描述），并用作許多材料電導率的**量度。

另一方面，表面電阻率（單位：Ω/□，Ω/平方，讀作歐姆珀平方）是單位面積的電阻，也稱為薄層電阻或簡稱表面電阻，用于涂膜和薄膜領域。 特別需要注意的是，根據[公式3.5.2]，表面電阻可能會與轉換前的電阻混淆。

這種四探頭方法長期以來一直用于測量硅晶圓，無限大（無限薄）的樣品需要4.532的值。 我們獲得了任意尺寸和測量位置的矩形和圓形樣品的校正因子，并對其進行了實驗驗證。

1994年12月，這種四探頭方法成為JIS標準（JIS K 7194）。 [Lorester-GP] 轉換并顯示矩形和圓形樣品的體積電阻率、表面電阻率和電導率以及上述電阻率校正系數。

6 JIS K 7194

[JIS K 7194]
規定樣品的標準尺寸為 80×50 mm t = 20 mm 或更小。
使用探頭間距為 5 mm 的探頭（標準連接的 ASP 探頭）以相等的間隔排列成直線進行 1、5 或 9 個點的測量。 測量位置按[圖3.6 JIS K 7194測量位置]所示指定，五點測量被認為是標準測量。
校正因子數據內置于 [Loresta-GP] 中。

（1） 在 1 點測量的情況下 （1） 僅 （2） 在 5 點測量的情況下，（1）、（2）、（3）、（4） 和 （5） （3） 的 5 點 在 9 點測量的情況下：通過在 （2） 的

5 點上添加 （6）、（7）、（8） 和 （9） 來獲得 9 分

圖3.6 JIS K 7194測量位置（單位mm）

參考文獻
1） JIS K 7194 “用四探針法測定導電塑料的電阻率測試方法”
2） M.Yamashita ， S.Yamaguchi和H.Enjoji.， J.J.A.P.27 （1988） 869
3） M.Yamashita ， S.Yamaguchi， T.Nishii， H.Kurihara 和 H.Enjoji.， J.J.A.P.28（1989）949
4） M.Yamashita and M.Agu.， J.J.A.P.23（1984）1499
5） M.Yamashita.， J.J.A. P.26（1987）1550